Задача 3. Первый ученик за 3 тетради и 2 карандаша заплатил 66 рублей. Второй ученик за такие же 2 тетради и 3 карандаша заплатил 49 рублей. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?

Ответ: Тетрадь стоит 16 рублей, карандаш стоит 9 рублей.

Решение:

• Пусть тетрадь стоит x рублей, а карандаш y рублей.
• Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 3x + 2y = 66 \\ 2x + 3y = 49 \end{cases}\]
• Решаем систему уравнений:
  • Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: \[\begin{cases} 6x + 4y = 132 \\ 6x + 9y = 147 \end{cases}\]
  • Вычтем из второго уравнения первое: \[5y = 15\]
  • \(y = 3\)
  • Подставим значение y в первое уравнение: \[3x + 2 \cdot 3 = 66\]
  • \(3x + 6 = 66\)
  • \(3x = 60\)
  • \(x = 20\)
• Значит, тетрадь стоит 20 рублей, а карандаш стоит 3 рубля.

Ответ: Тетрадь стоит 16 рублей, карандаш стоит 9 рублей.