Задача 3. Площадь меньшего поршня гидравлического пресса 10 см^2, на него действует сила 200 Н. Площадь большего поршня 200 см^2. Какой максимальной массы груз можно поднимать с помощью данного пресса?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Паскаля для гидравлических прессов, который гласит, что давление, оказываемое на жидкость, передается одинаково во всех направлениях. 1. **Определяем давление, оказываемое на малый поршень:** Давление ( P ) равно силе ( F ), деленной на площадь ( A ): \[ P = \frac{F}{A} \] Для малого поршня: ( F_1 = 200 \text{ Н} ) ( A_1 = 10 \text{ см}^2 = 0.001 \text{ м}^2 ) (Переводим в систему СИ) \[ P = \frac{200 \text{ Н}}{0.001 \text{ м}^2} = 200000 \text{ Па} \] 2. **Определяем силу, действующую на большой поршень:** Давление одинаково для обоих поршней, поэтому: \[ P = \frac{F_2}{A_2} \] Для большого поршня: ( A_2 = 200 \text{ см}^2 = 0.02 \text{ м}^2 ) (Переводим в систему СИ) \[ F_2 = P \cdot A_2 = 200000 \text{ Па} \cdot 0.02 \text{ м}^2 = 4000 \text{ Н} \] 3. **Определяем массу груза, который можно поднять:** Сила ( F_2 ) равна весу груза ( m \cdot g ), где ( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 ) - ускорение свободного падения. \[ m = \frac{F_2}{g} = \frac{4000 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 408.16 \text{ кг} \] **Ответ:** Максимальная масса груза, который можно поднять с помощью данного пресса, составляет примерно 408.16 кг. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе гидравлический пресс как устройство, которое помогает увеличивать силу. Маленькая сила, приложенная к маленькому поршню, превращается в большую силу на большом поршне. Сначала мы рассчитали давление, которое создаётся маленьким поршнем. Давление - это сила, делённая на площадь. Мы перевели площадь в квадратные метры, чтобы всё было в одинаковых единицах измерения (система СИ). Получили давление в Паскалях. Затем, зная, что давление одинаково по всей жидкости, мы рассчитали, какая сила будет действовать на большой поршень. Эта сила получилась больше, чем та, которую мы приложили к маленькому поршню, потому что площадь большого поршня больше. Наконец, зная силу, действующую на большой поршень, мы рассчитали массу груза, который эта сила может поднять. Чтобы найти массу, мы разделили силу на ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2). Таким образом, этот пресс может поднять груз массой примерно 408.16 килограммов.