Задача 5. Поезд проехал первые 100 км со скоростью 50 км/ч, а следующие 200 км со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Ответ: 85,71 км/ч

1. Найдем время, которое поезд ехал первые 100 км: \[t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{100 \, км}{50 \, \frac{км}{ч}} = 2 \, ч\]
2. Найдем время, которое поезд ехал следующие 200 км: \[t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{200 \, км}{100 \, \frac{км}{ч}} = 2 \, ч\]
3. Найдем общее расстояние: \[S = S_1 + S_2 = 100 \, км + 200 \, км = 300 \, км\]
4. Найдем общее время: \[t = t_1 + t_2 = 2 \, ч + 2 \, ч = 4 \, ч\]
5. Найдем среднюю скорость: \[v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{300 \, км}{4 \, ч} = 75 \, \frac{км}{ч}\]

Ответ: 75 км/ч