Задача 12: Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки теплоход прошёл за 9 часов, а на обратный путь он затратил на 2 часа больше. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 2,8 км/ч. Задача 13: Вычислите 2$$\frac{1}{13}$$($$\frac{1}{3}$$ - $$\frac{1}{12}$$) - 7 : 3$$\frac{1}{2}$$

Привет! Давай решим эти задачи вместе. Задача 12: Движение по реке Пусть ( v ) - собственная скорость теплохода (скорость в неподвижной воде), а ( u = 2.8 ) км/ч - скорость течения реки. Тогда: * Скорость теплохода по течению: ( v + u ) * Скорость теплохода против течения: ( v - u ) Время, затраченное на путь по течению: ( t_1 = 9 ) часов. Время, затраченное на путь против течения: ( t_2 = 9 + 2 = 11 ) часов. Расстояние между пристанями в обоих случаях одинаково, поэтому мы можем записать: \[ (v + u) cdot t_1 = (v - u) cdot t_2 \] Подставим известные значения: \[ (v + 2.8) cdot 9 = (v - 2.8) cdot 11 \] Раскроем скобки: \[ 9v + 25.2 = 11v - 30.8 \] Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \[ 11v - 9v = 25.2 + 30.8 \] \[ 2v = 56 \] Разделим обе части на 2: \[ v = 28 \] Таким образом, собственная скорость теплохода равна 28 км/ч. Ответ: Собственная скорость теплохода 28 км/ч. Задача 13: Вычисление выражения Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{1}{13} = \frac{2 cdot 13 + 1}{13} = \frac{27}{13} \] \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \] Теперь перепишем выражение с новыми значениями: \[ \frac{27}{13} cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{12}) - 7 : \frac{7}{2} \] Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12: \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] Теперь умножим \(\frac{27}{13}\) на \(\frac{1}{4}\): \[ \frac{27}{13} cdot \frac{1}{4} = \frac{27}{52} \] Теперь выполним деление \(7\) на \(\frac{7}{2}\). Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевернутую версию: \[ 7 : \frac{7}{2} = 7 cdot \frac{2}{7} = \frac{7 cdot 2}{7} = 2 \] Теперь вычтем 2 из \(\frac{27}{52}\). Чтобы это сделать, нужно привести 2 к дроби со знаменателем 52: \[ 2 = \frac{2 cdot 52}{52} = \frac{104}{52} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{27}{52} - \frac{104}{52} = \frac{27 - 104}{52} = \frac{-77}{52} \] Сократим дробь, если это возможно. В данном случае, дробь \(\frac{-77}{52}\) не сокращается. Ответ: \(-\frac{77}{52}\) или \(-1\frac{25}{52}\).