Задача 7. Разложите на множители методом группировки многочлен х³ + х² - 4x - 4.

Ответ: (x + 1)(x - 2)(x + 2)

Разбираемся:

1. Шаг 1: Группировка членов

   Сгруппируем члены многочлена попарно: \[(x^3 + x^2) + (-4x - 4)\]

2. Шаг 2: Вынесение общего множителя из каждой группы
   • Из первой группы вынесем x²: \[x^2(x + 1)\]
   • Из второй группы вынесем -4: \[-4(x + 1)\]

   Получаем: \[x^2(x + 1) - 4(x + 1)\]

3. Шаг 3: Вынесение общего множителя (x + 1)

   Вынесем (x + 1) как общий множитель: \[(x + 1)(x^2 - 4)\]

4. Шаг 4: Разложение разности квадратов

   Заметим, что (x² - 4) является разностью квадратов и может быть разложена как: \[(x - 2)(x + 2)\]

5. Шаг 5: Окончательная факторизация

   Теперь у нас есть все множители: \[(x + 1)(x - 2)(x + 2)\]

Ответ: (x + 1)(x - 2)(x + 2)