Задача 9: Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. Найдите: a) AD и CD, если BD = 5 см, AC = 8,5 см; b) AC, если BD = 11,4 см, AD = 3,2 см.

Решение: а) Поскольку BD является серединным перпендикуляром к стороне BC, это означает, что точка D равноудалена от точек B и C, то есть BD = CD. В нашем случае BD = 5 см, следовательно, CD = 5 см. Зная, что AC = 8,5 см, мы можем найти AD как разницу между AC и CD: AD = AC - CD = 8,5 см - 5 см = 3,5 см. Ответ: AD = 3,5 см, CD = 5 см. б) Аналогично предыдущему случаю, BD = CD. В данном случае AD = 3,2 см и BD = 11,4 см. Следовательно, CD = 11,4 см. Чтобы найти AC, нужно сложить AD и CD: AC = AD + CD = 3,2 см + 11,4 см = 14,6 см. Ответ: AC = 14,6 см. Подробное объяснение: 1. Что такое серединный перпендикуляр? Серединный перпендикуляр к отрезку – это прямая, которая перпендикулярна данному отрезку и проходит через его середину. Важное свойство: каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка. 2. Как это свойство помогает решить задачу? В нашем случае, поскольку серединный перпендикуляр к BC проходит через точку D, то точка D равноудалена от точек B и C, то есть BD = CD. Это ключевой момент, который позволяет найти неизвестные отрезки. 3. Как найти AD и CD в пункте (а)? * Из условия BD = 5 см. Так как BD = CD, то CD = 5 см. * Из условия AC = 8,5 см. AC состоит из отрезков AD и CD, то есть AC = AD + CD. Чтобы найти AD, нужно вычесть CD из AC: AD = AC - CD = 8,5 см - 5 см = 3,5 см. 4. Как найти AC в пункте (б)? * Из условия BD = 11,4 см. Так как BD = CD, то CD = 11,4 см. * Из условия AD = 3,2 см. AC состоит из отрезков AD и CD, то есть AC = AD + CD. Чтобы найти AC, нужно сложить AD и CD: AC = AD + CD = 3,2 см + 11,4 см = 14,6 см.