Задача 10: Школьник решил собрать делитель напряжения, то есть устройство на двух резисторах, соединенных последовательно. При подключении резисторов к источнику питания напряжение делится между этими резисторами. Школьник выбрал соотношение деления 3:1, то есть такое, чтобы отношение напряжения на первом резисторе к напряжению на втором было равно 3. 1) Каким должно быть напряжение источника, если известно, что на первом резисторе падение напряжения 3 В? 2) В качестве первого сопротивления школьник выбрал резистор с номиналом $$R_1 = 6$$ кОм. Каким сопротивлением тогда должен обладать второй резистор? 3) Первый резистор в схеме прецизионный, то есть его сопротивление задано точно. А второй резистор изготовлен на заводе с точностью $$\pm 5 \%$$, то есть сопротивление резистора может отличаться от номинального на $$5 \%$$. В каком диапазоне тогда будет лежать величина напряжения на втором резисторе, если на делитель напряжения подать напряжение 7 B?

Решение: 1) Дано, что отношение напряжения на первом резисторе к напряжению на втором равно 3:1, т.е. $$U_1 / U_2 = 3$$. И известно, что напряжение на первом резисторе $$U_1 = 3$$ В. Нужно найти напряжение источника $$U$$. Из соотношения $$U_1 / U_2 = 3$$ выразим $$U_2$$: $$U_2 = U_1 / 3 = 3 \text{ В} / 3 = 1 \text{ В}$$. Напряжение источника равно сумме напряжений на резисторах: $$U = U_1 + U_2 = 3 \text{ В} + 1 \text{ В} = 4 \text{ В}$$. Ответ: 4 В. 2) Дано: $$R_1 = 6$$ кОм, $$U_1 / U_2 = 3$$. Необходимо найти $$R_2$$. Так как резисторы соединены последовательно, ток через них одинаковый: $$I_1 = I_2 = I$$. Напряжение на резисторе можно выразить как $$U = IR$$. Следовательно, $$U_1 = IR_1$$ и $$U_2 = IR_2$$. Подставим эти выражения в отношение $$U_1 / U_2 = 3$$: $$\frac{IR_1}{IR_2} = 3$$ Ток сокращается, и получаем: $$\frac{R_1}{R_2} = 3$$ Выразим $$R_2$$: $$R_2 = \frac{R_1}{3} = \frac{6 \text{ кОм}}{3} = 2 \text{ кОм}$$. Ответ: 2 кОм. 3) Дано: $$U = 7$$ В, $$R_1$$ - прецизионный, $$R_2$$ изготовлен с точностью $$\pm 5 \%$$, номинальное значение $$R_2 = 2$$ кОм. Нужно найти диапазон напряжения на втором резисторе. Номинальное значение $$R_2 = 2000$$ Ом. Максимальное значение $$R_2 = 2000 + 2000 * 0.05 = 2000 + 100 = 2100$$ Ом. Минимальное значение $$R_2 = 2000 - 2000 * 0.05 = 2000 - 100 = 1900$$ Ом. Так как $$R_1 = 6000$$ Ом (точно). Тогда максимальное напряжение на $$R_2$$ будет, когда $$R_2$$ максимальное. $$I_{min} = \frac{U}{R_1 + R_{2max}} = \frac{7}{6000 + 2100} = \frac{7}{8100} \approx 0.000864 \text{ A}$$ $$U_{2max} = I_{min} * R_{2max} = 0.000864 * 2100 \approx 1.81 \text{ В}$$ Минимальное напряжение на $$R_2$$ будет, когда $$R_2$$ минимальное. $$I_{max} = \frac{U}{R_1 + R_{2min}} = \frac{7}{6000 + 1900} = \frac{7}{7900} \approx 0.000886 \text{ A}$$ $$U_{2min} = I_{max} * R_{2min} = 0.000886 * 1900 \approx 1.68 \text{ В}$$ Ответ: Напряжение на втором резисторе будет в диапазоне от 1.68 В до 1.81 В.