Количество мест в секторе \( n \) должно быть в диапазоне \( 51 \leq n \leq 64 \). Варианты: \( \{51, 52, \ldots, 64\} \). Совокупное количество мест \( 420 \) делится на \( n \). Проверка показывает, что \( n = 60 \), \( k = 7 \). Ответ: \( 7 \ \text{секторов} \).