Задача 10 1. Сторона равносторошего треугольника равна 14√3. Найдите высоту этого треугольника.

Ответ: 21

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC со стороной a = \(14\sqrt{3}\). Высота BH является и медианой, поэтому AH = HC = a/2 = \(7\sqrt{3}\).

Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABH:

\[BH^2 = AB^2 - AH^2\]

\[BH^2 = (14\sqrt{3})^2 - (7\sqrt{3})^2\]

\[BH^2 = 196 \cdot 3 - 49 \cdot 3\]

\[BH^2 = 588 - 147\]

\[BH^2 = 441\]

\[BH = \sqrt{441} = 21\]

Ответ: 21