Задача 3: Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.

Пусть дана сторона ромба $$a = 34$$ и острый угол $$\alpha = 60^\circ$$. Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба на два отрезка. Обозначим меньший отрезок через $$x$$, а больший через $$y$$. Нужно найти $$x$$ и $$y$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной ромба и отрезком $$x$$. В этом треугольнике гипотенуза равна $$a = 34$$, а острый угол равен $$\alpha = 60^\circ$$. Тогда $$\displaystyle x = a \cdot cos(\alpha) = 34 \cdot cos(60^\circ) = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17$$. Поскольку высота делит сторону на два отрезка, то больший отрезок равен $$\displaystyle y = a - x = 34 - 17 = 17$$. Так как оба отрезка оказались равными, то высота делит сторону ромба пополам. В ответе нужно перечислить длины этих отрезков без пробелов в порядке возрастания. В данном случае отрезки равны, поэтому ответ: 1717