Задача 2. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 87°, 97°, 49°, 127°. Найдите угол С этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Понимание задачи: * Нам дан четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. * Известны градусные меры дуг, которые стягивают стороны этого четырехугольника: дуга AB = 87°, дуга BC = 97°, дуга CD = 49°, дуга AD = 127°. * Нужно найти угол C этого четырехугольника. 2. Вспоминаем теорию: * Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. * Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. 3. Решение: * Угол C опирается на дугу $ADB$, которая состоит из дуг $AD$ и $AB$. Найдем градусную меру дуги $ADB$: $дуга \space ADB = дуга \space AD + дуга \space AB = 127° + 87° = 214°$ * Теперь найдем угол C, как половину дуги $ADB$: $\angle C = \frac{1}{2} * дуга \space ADB = \frac{1}{2} * 214° = 107°$ 4. Ответ: Угол C равен 107°. Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть пирог круглой формы (это наша окружность). Ты разрезал этот пирог на четыре куска, соответствующие дугам $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$. Мы знаем размеры этих кусков в градусах. Угол $C$ - это как угол, под которым ты смотришь на куски пирога $AD$ и $AB$ вместе. Так как угол $C$ опирается на эти два куска (дугу $ADB$), мы складываем их размеры и делим на два, чтобы получить величину угла $C$.