Задача 5. Ступенчатый блок: Ступенчатый блок имеет внешний шкив радиусом 24 см. К нитям, намотанным на внешний и внутренний шкивы, подвешены грузы так, как показано на рисунке. Трение в оси блока отсутствует. Чему равен радиус внутреннего шкива блока, если система находится в равновесии? Ответ выразить в см, округлив до целых.

Решение: Для решения этой задачи используем условие равновесия для ступенчатого блока: момент силы, создаваемый одним грузом, должен быть равен моменту силы, создаваемому другим грузом. Момент силы равен произведению силы на плечо (радиус шкива). Пусть $$R$$ - радиус внешнего шкива, а $$r$$ - радиус внутреннего шкива. Пусть $$m_1$$ - масса груза, подвешенного к внешнему шкиву, а $$m_2$$ - масса груза, подвешенного к внутреннему шкиву. В данном случае, $$R = 24$$ см, $$m_1 = 5$$ кг, $$m_2 = 15$$ кг. Условие равновесия запишется как: $$m_1 cdot g cdot R = m_2 cdot g cdot r$$ где $$g$$ - ускорение свободного падения. Мы можем сократить $$g$$ с обеих сторон уравнения: $$m_1 cdot R = m_2 cdot r$$ Теперь подставим известные значения: $$5 cdot 24 = 15 cdot r$$ $$120 = 15 cdot r$$ Разделим обе части уравнения на 15, чтобы найти $$r$$: $$r = \frac{120}{15}$$ $$r = 8$$ Таким образом, радиус внутреннего шкива равен 8 см. **Ответ: 8**