Задача 28-2

Для решения этой задачи нужно расположить числа от 6 до 14 в квадратах так, чтобы сумма чисел в каждой тройке соединенных квадратов была одинаковой.

Решение:

Сумма всех чисел от 6 до 14 равна: $$6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 90$$.

Пусть (S) - это сумма чисел в каждой тройке соединенных квадратов. Так как у нас 4 такие тройки, то общая сумма чисел во всех тройках будет равна (4S). Центральный квадрат входит во все 4 тройки, поэтому при вычислении (4S) число в центральном квадрате учитывается 4 раза, а остальные числа - по одному разу. Таким образом, мы можем записать:

(4S = 90 + 3 cdot x), где (x) - число в центральном квадрате.

Из этого следует, что (90 + 3x) должно делиться на 4. Проверим значения (x) от 6 до 14:

• Если (x = 6), то (90 + 3 cdot 6 = 108), что делится на 4 ((108 / 4 = 27)).
• Если (x = 7), то (90 + 3 cdot 7 = 111), что не делится на 4.
• Если (x = 8), то (90 + 3 cdot 8 = 114), что не делится на 4.
• Если (x = 9), то (90 + 3 cdot 9 = 117), что не делится на 4.
• Если (x = 10), то (90 + 3 cdot 10 = 120), что делится на 4 ((120 / 4 = 30)).
• Если (x = 11), то (90 + 3 cdot 11 = 123), что не делится на 4.
• Если (x = 12), то (90 + 3 cdot 12 = 126), что не делится на 4.
• Если (x = 13), то (90 + 3 cdot 13 = 129), что не делится на 4.
• Если (x = 14), то (90 + 3 cdot 14 = 132), что делится на 4 ((132 / 4 = 33)).

Таким образом, центральное число может быть 6, 10 или 14.

Пример решения с центральным числом 10:

Пусть центральное число будет 10, тогда сумма каждой тройки равна (120 / 4 = 30).

Возможный вариант расположения чисел:

• Верхний ряд: 6, 14, 7
• Центр: 10
• Нижний ряд: 13, 8, 9

Проверим суммы троек:

• 6 + 14 + 10 = 30
• 14 + 7 + 9 = 30
• 7 + 10 + 13 = 30
• 9 + 10 + 11 = 30

Расположение чисел в квадратах:

6	14	7
10
11	8	9