Задача 80. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают пятерых человек, которые должны идти на речку ловить рыбу. Какова вероятность того, что турист Аркадий, входящий в состав группы, пойдёт ловить рыбу?

Конечно, я помогу тебе решить эту задачу! Вот решение: **Понимание задачи** Нам нужно найти вероятность того, что конкретный человек (Аркадий) попадет в группу из 5 человек, выбранных из 8. **Решение** Есть два способа подойти к этой задаче: * **Способ 1: Через сочетания** * Общее количество способов выбрать 5 человек из 8: $$C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56$$ * Количество способов выбрать 5 человек, так чтобы Аркадий был среди них. Если Аркадий уже выбран, нам нужно выбрать еще 4 человек из оставшихся 7: $$C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35$$ * Вероятность того, что Аркадий будет выбран: $$\frac{C_7^4}{C_8^5} = \frac{35}{56} = \frac{5}{8}$$ * **Способ 2: Через прямую вероятность** * Представь, что есть 8 мест, и мы случайно выбираем 5 из них. Вероятность того, что конкретное место (место Аркадия) будет выбрано, равна количеству выбранных мест (5) разделить на общее количество мест (8). * Вероятность = $$\frac{5}{8}$$ **Ответ:** Вероятность того, что турист Аркадий пойдет ловить рыбу, равна $$\frac{5}{8}$$ или 0.625 или 62.5%. **Объяснение для ученика** Представь, что у нас есть 8 конфет, и мы должны раздать 5 друзьям. Какова вероятность, что конкретный друг получит конфету? Это то же самое, что и наша задача. Мы можем посчитать все возможные способы раздать конфеты (выбрать 5 из 8) и отдельно посчитать способы, когда этот конкретный друг точно получит конфету. Затем мы делим количество "хороших" способов на общее количество способов. Другой способ думать об этом - просто посмотреть на доли. У нас 5 мест для рыбалки и 8 человек. Каждый человек имеет равные шансы попасть на рыбалку. Поэтому вероятность для Аркадия - это просто 5 (мест) разделить на 8 (всего людей).