Задача 11: В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 15 штук. Синих карандашей в 5 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Решение: Пусть количество зелёных карандашей равно $x$. Тогда количество синих карандашей равно $5x$. Количество красных карандашей меньше, чем синих, и общее количество карандашей равно 15. Предположим, что красных карандашей на 1 меньше, чем синих. Тогда общее количество будет: $x + 5x + (5x - 1) = 15$ $11x - 1 = 15$ $11x = 16$ $x = \frac{16}{11}$ (не является целым числом, значит, это неверное предположение). Предположим, что красных карандашей на 2 меньше, чем синих. Тогда общее количество будет: $x + 5x + (5x - 2) = 15$ $11x - 2 = 15$ $11x = 17$ $x = \frac{17}{11}$ (не является целым числом, значит, это неверное предположение). Предположим, что красных карандашей на 3 меньше, чем синих. Тогда общее количество будет: $x + 5x + (5x - 3) = 15$ $11x - 3 = 15$ $11x = 18$ $x = \frac{18}{11}$ (не является целым числом, значит, это неверное предположение). Предположим, что красных карандашей на 4 меньше, чем синих. Тогда общее количество будет: $x + 5x + (5x - 4) = 15$ $11x - 4 = 15$ $11x = 19$ $x = \frac{19}{11}$ (не является целым числом, значит, это неверное предположение). Предположим, что красных карандашей на 5 меньше, чем синих. Тогда общее количество будет: $x + 5x + (5x - 5) = 15$ $11x - 5 = 15$ $11x = 20$ $x = \frac{20}{11}$ (не является целым числом, значит, это неверное предположение). Предположим, что красных карандашей на 6 меньше, чем синих. Тогда общее количество будет: $x + 5x + (5x - 6) = 15$ $11x - 6 = 15$ $11x = 21$ $x = \frac{21}{11}$ (не является целым числом, значит, это неверное предположение). Предположим, что красных карандашей на 7 меньше, чем синих. Тогда общее количество будет: $x + 5x + (5x - 7) = 15$ $11x - 7 = 15$ $11x = 22$ $x = 2$ Итак, зелёных карандашей - 2. Синих карандашей - $5 * 2 = 10$. Красных карандашей - $10 - 7 = 3$. Проверяем: $2 + 10 + 3 = 15$. Ответ: 3