Задача 16: В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 40% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на четверть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 135?

Решение: 1. Обозначим количество пихт через ( x ). Тогда количество сосен составляет ( x - rac{1}{4}x = rac{3}{4}x ). 2. Из условия известно, что количество сосен равно 135, поэтому [ rac{3}{4}x = 135 ] 3. Решим уравнение, чтобы найти ( x ): [ x = 135 cdot rac{4}{3} = 45 cdot 4 = 180 ] Таким образом, количество пихт равно 180. 4. Общее количество сосен и пихт равно ( 135 + 180 = 315 ). 5. Так как ели составляют 40% всех деревьев, то сосны и пихты составляют 60% всех деревьев. Обозначим общее количество деревьев через ( y ). Тогда [ 0.6y = 315 ] 6. Решим уравнение, чтобы найти ( y ): [ y = rac{315}{0.6} = rac{3150}{6} = 525 ] Общее количество деревьев в лесном хозяйстве равно 525. 7. Теперь найдем количество елей, которые составляют 40% от общего количества деревьев: [ 0.4 cdot 525 = rac{4}{10} cdot 525 = rac{2}{5} cdot 525 = 2 cdot 105 = 210 ] Ответ: 210 елей. Разъяснение для ученика: Представь, что в лесу растут разные деревья: ели, сосны и пихты. Нам сказали, что ели составляют 40% всех деревьев. Еще нам известно, что сосен немного меньше, чем пихт, а именно на четверть (то есть на 1/4 часть) от числа пихт. Если мы знаем, что сосен 135, нам нужно найти, сколько елей в этом лесу. Чтобы решить эту задачу, мы сначала находим, сколько пихт. Так как сосен на четверть меньше, чем пихт, то мы можем найти количество пихт, зная количество сосен. Потом мы узнаем общее количество сосен и пихт вместе. Поскольку ели составляют 40% всех деревьев, то сосны и пихты составляют оставшиеся 60%. Зная это, мы можем найти общее количество деревьев в лесу. Наконец, мы находим количество елей, взяв 40% от общего количества деревьев.