Задача 12: В лесу на разных кустах висят 300 шнурков. Сова утверждает, что в среднем четыре шнурка из пяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем пять из шести шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.

Решение: 1. **Шнурки, не подходящие Сове:** Сова считает, что \(\frac{4}{5}\) шнурков ей не подходит. Значит, количество шнурков, которые не подходят Сове, должно быть кратно 4 и общее количество шнурков должно быть кратно 5. 2. **Шнурки, не подходящие Ослику Иа:** Ослик Иа считает, что \(\frac{5}{6}\) шнурков ему не подходит. Значит, количество шнурков, которые не подходят ослику, должно быть кратно 5 и общее количество шнурков должно быть кратно 6. 3. **Поиск общего количества шнурков:** Общее количество шнурков (300) должно быть кратно 5 и 6, чтобы условия Совы и Иа могли быть выполнены. Общее количество шнурков, не подходящих ни Сове, ни Иа, должно быть наименьшим. 4. **Определим количество шнурков, не подходящих Сове:** \(\frac{4}{5} \cdot 300 = 240\) шнурков не подходят Сове. 5. **Определим количество шнурков, не подходящих Иа:** \(\frac{5}{6} \cdot 300 = 250\) шнурков не подходят Иа. 6. **Шнурки, не подходящие обоим:** Пусть x - количество шнурков, не подходящих обоим. Тогда количество шнурков, которые подходят Сове = 300 - 240 = 60 Количество шнурков, которые подходят Иа = 300 - 250 = 50 7. **Поиск минимального числа:** Чтобы найти наименьшее возможное число шнурков, не подходящих никому, нужно найти такое число, которое соответствовало бы условиям Совы и Иа. 8. **Решение:** Количество неподходящих шнурков должно быть таким, чтобы при вычитании из 300 получались числа, кратные 5 и 6. Перебором находим, что наименьшее общее кратное для количества шнурков, подходящих Сове и ослику (60 и 50) может быть 300 - 290 = 10. Тогда общее число неподходящих шнурков 290, но нужно найти такое, чтобы количество шнурков, не подходящих Сове было кратно 4, а количество шнурков, не подходящих ослику было кратно 5. Если x = 290, то Сове не подходит 240 (кратно 4), а ослику 250 (кратно 5). Общее количество шнурков, которые не подходят никому: \(300 - (60 + 50 - x)\), где \(x\) - количество шнурков, подходящих и сове и ослику. \(300 - (60 + 50 - x) = y\) - количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа. 9. **Подбор:** Проверяем варианты. Если 230, то подходит 300-230 = 70. Начнем с поиска числа кратного 5 и 6. Это число 30. Рассмотрим варианты: - 300 шнурков. 240 не подходит Сове. 250 не подходит Иа. Значит, 190 шнурков не подходят никому. - 270. **Метод подбора** Разница между 240 (Сова) и 250 (Иа) - 10 шнурков. Ищем число кратное 5 и 6. \(НОК(5,6) = 30\). Посмотрим числа, близкие к 300. 270, 240. Если 270: \(\frac{4}{5}*270 = 216\), \(\frac{5}{6} * 270 = 225\). Разница 9. Минимальное количество шнурков, не подходящих никому, равно 230. Ответ: **230**