Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача 1. В некотором случайном опыте могут наступить события А и В. Найдите: а) вероятность события А П В, если P(B) = 0,8, P(A/B) = 0,6; б) условную вероятность Р(АВ), если Р(B) = 0,25, P(A ∩ B) = 0,23.
Ответ:
Задача 1
Разбираемся:
а) Вероятность события А ∩ В
Логика такая: нужно воспользоваться формулой условной вероятности и выразить из нее вероятность пересечения событий.
Напоминаю, что условная вероятность P(A|B) показывает, насколько вероятно событие A, если уже произошло событие B.
Краткое пояснение: Формула условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
Пошаговое решение:
Чтобы найти вероятность пересечения событий A и B (A ∩ B), преобразуем формулу:
P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)
Подставляем известные значения:
P(A ∩ B) = 0,6 * 0,8 = 0,48
Ответ: 0,48
б) Условная вероятность P(A|B)
Смотри, тут всё просто: используем ту же формулу условной вероятности, но теперь нужно найти само значение P(A|B).
Из формулы P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) просто подставляем значения:
P(A|B) = 0,23 / 0,25 = 0,92
Ответ: 0,92
Похожие
- Задача 2. В некотором случайном опыте известны следующие вероятности событий: P(MIN) = 0,42, P(M) = 0,3, P(N) = 0,1. Найдите условную вероятность события № при условии, что событие М наступило.
- Задача 3. Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию.
- Задача 4. В некотором случайном эксперименте известны следующие вероятности: P(L) = 0,4, P(R) = 0,5, P(RL) = 0,25. Найдите вероятность объединения событий R и L.
- Задача 5. Рассеянный Учёный проводил исследование и в некотором случайном эксперименте у него получились следующие вероятности: P(N) = 0,44, P(M) = 0,8, P(NM) = 0,65. Не ошибся ли он?
- Задача 6. В некотором случайном эксперименте наблюдают два события А и В с известными вероятностями: Р(А) = 0,75, P(B) = 0,6. Известно также, что в случае наступления события В вероятность наступления события А не меняется. Найдите вероятности событий АОВИ AUB.
- Задача 7. События U и V независимы. а) Найдите вероятность события U∩V, если P(U) = 0,3, P(V) = 0,7; б) Найдите вероятность события Ѵ, если P(U) = 0,6, P(U ∩ V) =0,054;
- Задача 8. События U, V и W независимы. Найдите вероятность события UOVOW, если P (U) = 0,4, P (V) = 0,6, P(W) = 0,5.
- Задача 9. В некотором случайном опыте вероятность события А равна 0,6, вероятность события В равна 0,3. Известно, что события А и В независимы. Найдите вероятность события А И В.
