Задача 5 В некотором случайном эксперименте известны следующие вероятности: P(L) = 0,4, P(R) = 0,5, P(R/L) = 0,25. Найдите вероятность объединения событий R и L.

Нам дано: (P(L) = 0.4), (P(R) = 0.5), (P(R|L) = 0.25).

Нужно найти вероятность объединения событий R и L, то есть (P(R \cup L)).

Воспользуемся формулой для условной вероятности:

$$P(R|L) = \frac{P(R \cap L)}{P(L)}$$

Выразим отсюда (P(R \cap L)):

$$P(R \cap L) = P(R|L) \cdot P(L) = 0.25 \cdot 0.4 = 0.1$$

Теперь воспользуемся формулой для вероятности объединения двух событий:

$$P(R \cup L) = P(R) + P(L) - P(R \cap L) = 0.5 + 0.4 - 0.1 = 0.8$$

Ответ: 0.8