Задача 3: В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используются только 33 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров. Ответ дайте в байтах.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько бит нужно для кодирования одного символа в номере, затем вычислить общий объем памяти для одного номера и, наконец, для 125 номеров.

1. **Определение количества возможных символов:**

В номере используются 33 буквы и 10 цифр, следовательно, всего $$33 + 10 = 43$$ различных символа.

2. **Определение количества бит для кодирования одного символа:**

Нужно найти минимальное количество бит $$n$$, такое что $$2^n \ge 43$$.

$$2^5 = 32$$ (недостаточно)
$$2^6 = 64$$ (достаточно)

Таким образом, для кодирования каждого символа нужно 6 бит.

3. **Вычисление общего количества бит для одного номера:**

Номер состоит из 6 символов, каждый из которых кодируется 6 битами. Значит, для одного номера нужно:

$$6 \times 6 = 36$$ бит

4. **Определение количества байтов для одного номера:**

Так как программа использует целое количество байтов для хранения номера, нужно округлить количество бит до ближайшего целого числа байтов. В одном байте 8 бит.

$$\frac{36}{8} = 4.5$$ байта

Поскольку требуется целое количество байтов, округляем в большую сторону до 5 байтов. Таким образом, каждый номер занимает 5 байтов.

5. **Вычисление общего объема памяти для 125 номеров:**

$$125 \times 5 = 625$$ байтов

**Ответ:** 625 байт