Задача 12: В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD, а боковые ребра SC и SD равны. Точки M и N - середины ребер AB и DC соответственно. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SD и BC 2) прямые AB и SN 3) прямые SM и DC 4) прямые SC и MN

Поскольку ABCD - прямоугольник, BC перпендикулярно DC и AB. Так как M и N - середины AB и DC соответственно, то MN перпендикулярно AB и DC. 1) SD и BC: так как SC = SD, треугольник SCD равнобедренный. SN является медианой и высотой в равнобедренном треугольнике SCD. Следовательно, SN перпендикулярно DC. Поскольку ABCD прямоугольник, BC параллельна AD. SD и BC не обязательно перпендикулярны. 2) AB и SN: SN перпендикулярна DC, а DC параллельна AB. Следовательно, SN перпендикулярна AB. 3) SM и DC: M - середина AB. SM не обязательно перпендикулярна DC. 4) SC и MN: MN перпендикулярна AB и DC. MN не обязана быть перпендикулярной SC. Таким образом, только пара AB и SN перпендикулярны. Ответ: 2