Задача №1. В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена высота BH, равная 6 см, точка M - середина боковой стороны BC. Найдите отрезок MH, если <ABC равен 120°. Задача №2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD, внешний угол при вершине B равен 110°. Найдите углы треугольника DBC.

{ "Задача №1": "Решение:": "Так как высота BH проведена к основанию AC равнобедренного треугольника ABC, она также является медианой и биссектрисой. Следовательно, \(\angle ABH = \angle CBH = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\).\", "Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH": "В нем \(\angle CBH = 60^\circ\), значит, \(\angle BCH = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Сторона BH противолежит углу в 30 градусов в прямоугольном треугольнике CBH, следовательно, она равна половине гипотенузы BC, то есть \(BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 6 = 12\) см.\", "Так как M - середина BC": "То \(BM = MC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см.\", "Рассмотрим треугольник BMH": "В нем \(BH = BM = 6\) см, следовательно, он равнобедренный. \(\angle MBH = 60^\circ\), а это значит, что \(BMH\) - равносторонний. Тогда \(MH = BH = BM = 6\) см.\", "Ответ": "**MH = 6 см**" , "Задача №2": "Решение": "Так как BD - медиана равнобедренного треугольника ABC, проведенная к основанию AC, она также является высотой и биссектрисой.\", "Пусть \(\angle ABD = x\)": "Тогда внешний угол при вершине B равен \(180^\circ - \angle ABC = 110^\circ\). Значит, \(\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).\", "Так как BD - биссектриса угла ABC": "То \(\angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ\).\", "Поскольку треугольник ABC равнобедренный": "То \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle ABC) = \frac{1}{2} (180^\circ - 70^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ\).\", "Рассмотрим треугольник DBC": "В нем \(\angle DBC = 35^\circ\), \(\angle DCB = \angle BCA = 55^\circ\). Тогда \(\angle BDC = 180^\circ - (35^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).\", "Ответ": "**\(\angle DBC = 35^\circ\), \(\angle BCD = 55^\circ\), \(\angle BDC = 90^\circ\)**" } Развёрнутый ответ: Задача №1: В этой задаче нам дан равнобедренный треугольник, и мы знаем, что высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Используя это, мы находим углы и стороны, а затем приходим к выводу, что MH = 6 см. Задача №2: Здесь нам дан равнобедренный треугольник, и мы знаем внешний угол при вершине. Мы находим все углы треугольника DBC, используя свойства медианы, биссектрисы и углов в треугольнике. Надеюсь, это поможет тебе понять решение!