Задача 3: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A равна 7. Найдите длину стороны AC. Запишите решение и ответ.

Дано: \(\triangle ABC\) равнобедренный, AB = BC, AC - основание, \(\angle B = 120^\circ\) AH - высота, AH = 7 Найти: AC Решение: 1. В равнобедренном \(\triangle ABC\) \(\angle A = \angle C\). 2. \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) \(2 \angle A + 120^\circ = 180^\circ\) \(2 \angle A = 60^\circ\) \(\angle A = \angle C = 30^\circ\) 3. Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABH\): \(\sin \angle B = \frac{AH}{AB}\) => \(AB = \frac{AH}{\sin \angle B}\) Но нужно рассмотреть \(\sin C = \frac{BH}{AB}\) => \(AB = \frac{AH}{\sin C} = \frac{7}{\sin 30^\circ} = \frac{7}{\frac{1}{2}} = 14\) 4. Проведём высоту из B к основанию AC - BH. Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABH\). \(\angle ABH = \frac{1}{2} \angle ABC = 60^\circ\) 5. \(\cos \angle ABH = \frac{BH}{AB}\) => \(AH = AB* \cos 60 = 14 * \frac{1}{2} = 7\) 6. Тогда AC = 2AH = 2*7 = 14 Ответ: AC = 14