Задача 6: В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 9, а tg ∠A = 1,5. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Значит, AM = MC. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нём tg ∠A = BM / AM. 3. Из условия известно, что tg ∠A = 1,5 и BM = 9. Подставим значения и найдём AM: (1,5 = \frac{9}{AM}) (AM = \frac{9}{1,5} = 6) 4. Так как AM = MC, то AC = 2 * AM = 2 * 6 = 12. 5. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = 0,5 * AC * BM. 6. Подставим значения AC и BM: (S = 0,5 * 12 * 9 = 54) **Ответ: 54**