Задача 5: В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши – 8/15 оставшихся деревьев, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. 1. **Определим долю оставшихся деревьев после яблонь:** Если яблони составляют 7/16 всех деревьев, то оставшиеся деревья (груши и сливы) составляют: $$1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$ Таким образом, груши и сливы вместе составляют 9/16 всех деревьев. 2. **Определим долю груш:** Груши составляют 8/15 оставшихся деревьев (то есть 8/15 от 9/16 всех деревьев): $$\frac{8}{15} \times \frac{9}{16} = \frac{8 \times 9}{15 \times 16} = \frac{72}{240} = \frac{3}{10}$$ Итак, груши составляют 3/10 всех деревьев. 3. **Определим долю слив:** Сливы составляют оставшуюся часть после яблонь и груш: $$\frac{9}{16} - \frac{3}{10} = \frac{9 \times 5}{16 \times 5} - \frac{3 \times 8}{10 \times 8} = \frac{45}{80} - \frac{24}{80} = \frac{21}{80}$$ Таким образом, сливы составляют 21/80 всех деревьев. 4. **Найдем общее количество деревьев:** Мы знаем, что 42 дерева – это сливы, и они составляют 21/80 всех деревьев. Пусть общее количество деревьев равно X. Тогда: $$\frac{21}{80} \times X = 42$$ Чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 80/21: $$X = 42 \times \frac{80}{21} = \frac{42 \times 80}{21} = 2 \times 80 = 160$$ **Ответ:** Всего в саду 160 деревьев. Развёрнутый ответ: Чтобы решить задачу, мы сначала определили, какую часть от всех деревьев составляют яблони (7/16). Затем выяснили, что оставшиеся деревья (груши и сливы) занимают 9/16 от общего числа. Далее нашли долю груш (8/15 от 9/16, что равно 3/10 от всех деревьев). Потом определили долю слив, вычтя доли яблонь и груш из общего количества. В итоге узнали, что сливы (42 дерева) составляют 21/80 от всех деревьев. Решив уравнение, мы нашли общее количество деревьев в саду, которое равно 160. Надеюсь, теперь все понятно!