Задача 1: В сосуде налиты нефть и вода. Высота столба воды 8 см. Найти высоту столба нефти.

Для решения этой задачи нам потребуется дополнительная информация: плотности нефти и воды. Предположим, что плотность воды \(\rho_w = 1000 \frac{кг}{м^3}\), а плотность нефти \(\rho_n = 800 \frac{кг}{м^3}\). Также предположим, что давление на дно сосуда, оказываемое водой и нефтью, одинаково. 1. Давление столба воды: \(P_w = \rho_w \cdot g \cdot h_w\), где \(h_w = 8\) см \(= 0.08\) м, а \(g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}\). 2. Давление столба нефти: \(P_n = \rho_n \cdot g \cdot h_n\), где \(h_n\) - высота столба нефти. 3. Приравниваем давления: \(\rho_w \cdot g \cdot h_w = \rho_n \cdot g \cdot h_n\). 4. Сокращаем \(g\): \(\rho_w \cdot h_w = \rho_n \cdot h_n\). 5. Выражаем \(h_n\): \(h_n = \frac{\rho_w \cdot h_w}{\rho_n}\). 6. Подставляем значения: \(h_n = \frac{1000 \cdot 0.08}{800} = \frac{0.08}{0.8} = 0.1\) м. 7. Переводим в сантиметры: \(h_n = 0.1\) м \(= 10\) см. Ответ: Высота столба нефти равна 10 см.