Задача 9: В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, tg A = 12/5. Найдите AC.

Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Пусть AC = BC = x. Угол A равен углу B, так как треугольник равнобедренный. Проведём высоту CH к стороне AB. Она также будет медианой, значит AH = HB = AB/2 = 6/2 = 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём: \[tg A = \frac{CH}{AH}\] Нам дано, что tg A = 12/5, поэтому: \[\frac{CH}{3} = \frac{12}{5}\] Отсюда CH = (12/5) * 3 = 36/5 = 7.2. Теперь, по теореме Пифагора для треугольника ACH: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[x^2 = 3^2 + (7.2)^2\] \[x^2 = 9 + 51.84 = 60.84\] \[x = \sqrt{60.84} = 7.8\] Ответ: 7.8