Задача 8: В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 32°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 32°. Так как AH - высота, то треугольник ABH - прямоугольный, и угол ∠AHB = 90°. В треугольнике ABH сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAH = 180° - ∠AHB - ∠ABH. ∠ABH = ∠ABC. Найдем ∠ABC: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 32° - 32° = 116°. Теперь найдем ∠BAH: ∠BAH = 90° - (180°-32°-32°)/2 = 90° - 116/2 = 90° - (180-64)/2 = 90 - (116)/2 = 90 - (180-2*32)/2=90-58 = 32°+90-90+32= 58°. ∠BAH = 90° - 58° = 58°. Ответ: 58°