Задача 1. В треугольнике ADK \(\angle A = 45^\circ\), AD = 7\(\sqrt{2}\), AK = 6. Найдите площадь треугольника ADK.

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AK \cdot \sin A\] В данном случае, \(AD = 7\sqrt{2}\), \(AK = 6\), и \(\angle A = 45^\circ\). Синус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляем значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 \cdot \frac{2}{2}\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6\] \[S = 7 \cdot 3\] \[S = 21\] **Ответ: Площадь треугольника ADK равна 21.**