Задача 5: В урне 8 чёрных, 7 красных и 6 белых шаров. Последовательно извлекают три шара без возврата. Найдите вероятность того, что первый шар окажется чёрным, второй - красным и третий - белым. Ответ округлите до тысячных.

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность последовательного извлечения шаров определенного цвета без возврата. Всего шаров в урне: $$8 + 7 + 6 = 21$$. 1. **Вероятность извлечения первого чёрного шара:** - Количество чёрных шаров: 8 - Общее количество шаров: 21 - Вероятность: $$P(Ч) = \frac{8}{21}$$ 2. **Вероятность извлечения второго красного шара (после извлечения одного чёрного):** - Количество красных шаров: 7 - Общее количество шаров после извлечения одного: 20 - Вероятность: $$P(К | Ч) = \frac{7}{20}$$ 3. **Вероятность извлечения третьего белого шара (после извлечения одного чёрного и одного красного):** - Количество белых шаров: 6 - Общее количество шаров после извлечения двух: 19 - Вероятность: $$P(Б | Ч, К) = \frac{6}{19}$$ Теперь, чтобы найти общую вероятность, перемножим эти вероятности: $$P(Ч, К, Б) = P(Ч) \times P(К | Ч) \times P(Б | Ч, К) = \frac{8}{21} \times \frac{7}{20} \times \frac{6}{19} = \frac{8 \times 7 \times 6}{21 \times 20 \times 19} = \frac{336}{7980}$$ Сократим дробь: $$\frac{336}{7980} = \frac{56}{1330} = \frac{28}{665} \approx 0.042105$$ Округлим до тысячных: $$0.042$$ **Ответ: 0.042**