Задача 15: Велосипед приводится в движение с помощью двух звёздочек и цепи, натянутой между ними (см. рис.). Велосипедист вращает педали, которые закреплены на передней звёздочке, далее усилие с помощью цепи передаётся на заднюю звёздочку, которая вращает заднее колесо. На передней звёздочке велосипеда 48 зубьев, на задней – 15. Диаметр заднего колеса равен 58,4 см. Какое расстояние проедет велосипед за один полный оборот педалей? При расчёте округлите π до 3,14. Результат округлите до десятых долей метра.

Решение: 1. Определим передаточное отношение (отношение числа зубьев передней звёздочки к числу зубьев задней звёздочки): $\frac{48}{15} = \frac{16}{5} = 3,2$ Это означает, что при одном обороте педалей заднее колесо делает 3,2 оборота. 2. Вычислим длину окружности заднего колеса (расстояние, которое проезжает велосипед за один оборот колеса): $C = \pi d = 3,14 \cdot 58,4 \approx 183,376 \text{ см}$ 3. Найдем расстояние, которое проедет велосипед за один оборот педалей: $3,2 \cdot 183,376 = 586,8032 \text{ см}$ 4. Переведём сантиметры в метры: $586,8032 \text{ см} = 5,868032 \text{ м}$ 5. Округлим результат до десятых долей метра: $5,868032 \approx 5,9 \text{ м}$ Ответ: 5,9 м Объяснение для ученика: Представь себе велосипед. Когда ты крутишь педали (передняя звёздочка), цепь передаёт это вращение на заднюю звёздочку, которая уже вращает колесо. Чем больше разница в количестве зубьев между передней и задней звёздочками, тем большее расстояние проедет велосипед за один оборот педалей. Чтобы решить задачу, мы сначала нашли, во сколько раз быстрее вращается заднее колесо по сравнению с педалями. Для этого мы поделили количество зубьев на передней звёздочке на количество зубьев на задней звёздочке. Получили, что заднее колесо вращается в 3,2 раза быстрее, чем педали. Затем мы вычислили, какое расстояние проедет велосипед за один оборот заднего колеса. Это длина окружности колеса, которая равна $\pi \cdot d$, где $d$ – диаметр колеса. Мы использовали $\pi = 3,14$ и $d = 58,4$ см. Наконец, мы умножили длину окружности колеса на число оборотов заднего колеса за один оборот педалей (3,2), чтобы найти общее расстояние, которое проедет велосипед за один оборот педалей. Результат перевели в метры и округлили до десятых долей метра.