Задача 14: Водолазный колокол содержит v = 2 моля воздуха при давлении p1 = 2.5 атмосферы. Происходит изотермическое сжатие воздуха до давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha v T \log_2{\frac{p_2}{p_1}}\) , где \(\alpha = 5.75 \frac{Дж}{моль*К}\), T = 300 K. Найдите, какое давление p2 (в атм.) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 17250 Дж.

Давайте решим задачу пошагово. Сначала запишем формулу для работы при изотермическом сжатии воздуха: \[A = \alpha \cdot v \cdot T \cdot \log_2{\frac{p_2}{p_1}}\] Нам нужно найти \(p_2\), поэтому выразим его из формулы: \[\log_2{\frac{p_2}{p_1}} = \frac{A}{\alpha \cdot v \cdot T}\] Подставим известные значения: \[\log_2{\frac{p_2}{2.5}} = \frac{17250}{5.75 \cdot 2 \cdot 300} = \frac{17250}{3450} = 5\] Теперь избавимся от логарифма, используя определение логарифма: \[\frac{p_2}{2.5} = 2^5 = 32\] Отсюда найдем \(p_2\): \[p_2 = 32 \cdot 2.5 = 80\] Таким образом, давление \(p_2\) равно 80 атмосферам. Ответ: 80