Задача 1. Вводная. За столом сидели. За круглым столом сидят 10 человек. Часть из них — рыцари, которые всегда говорят правду; остальные — лжецы, которые всегда говорят неправду. За этим столом были и рыцари, и лжецы. Каждого спросили: «Кто твои соседи?». Оказалось, что были только такие варианты ответов: «Оба — лжецы!», и «Оба — рыцари!». Сколько человек за столом могли быть лжецами? Перечислите все возможные варианты ответов. Сколько человек за столом могли быть лжецами? Перечислите все возможные варианты ответов.

Рассмотрим возможные варианты количества лжецов за столом. * Если все 10 человек — рыцари, то каждый из них скажет, что его соседи — рыцари. Этот вариант нам подходит. * Если все 10 человек — лжецы, то каждый из них скажет, что его соседи — рыцари. Этот вариант нам подходит. * Если за столом есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец, то ситуация становится интереснее. Рыцарь всегда скажет правду, а лжец всегда солжет. Допустим, у нас есть два соседа — рыцарь и лжец. Рыцарь скажет, что у него один рыцарь и один лжец. Лжец скажет, что у него два рыцаря. Но в условии задачи даны только ответы: «Оба — лжецы!» и «Оба — рыцари!». Значит, такая ситуация невозможна. Следовательно, должны быть группы рыцарей и группы лжецов. Пусть у нас $$n$$ лжецов и $$10-n$$ рыцарей. Каждый лжец должен сидеть между двумя лжецами, и каждый рыцарь должен сидеть между двумя рыцарями. Тогда возможны только два варианта: 1. Все 10 — лжецы. 2. Все 10 — рыцари. Следовательно, количество лжецов может быть либо 0, либо 10. Ответ: 0 или 10