Задача 3: Высота \(AD) равностороннего треугольника \(BAC) с основанием \(BC) равна 10 см, периметр треугольника \(ADC) равен 70 см. Найдите периметр треугольника \(ABC).

Решение: 1. Определим, что такое равносторонний треугольник и как связана высота с его сторонами. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. Высота, проведенная к основанию равностороннего треугольника, является также медианой и биссектрисой. 2. Периметр треугольника \(ADC) равен сумме длин сторон \(AD), \(DC) и \(AC). Запишем это в виде уравнения: \(AD + DC + AC = 70\) 3. Так как \(AD) - высота, опущенная на основание \(BC), то \(AD = 10) см. И \(DC) является половиной основания \(BC), т.е. \(DC = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5) см. Подставим эти значения в уравнение периметра треугольника \(ADC): \(10 + 5 + AC = 70\) 4. Найдем длину стороны \(AC): \(AC = 70 - 10 - 5 = 55) см 5. Так как треугольник \(ABC) равносторонний, то все его стороны равны. Следовательно, \(AB = BC = AC = 55) см. 6. Периметр треугольника \(ABC) равен сумме длин его сторон: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 55 + 55 + 55 = 3 \cdot 55 = 165) см. **Ответ: Периметр треугольника \(ABC) равен 165 см.** Развернутый ответ: Для решения задачи мы использовали определение равностороннего треугольника и свойства высоты, проведенной к его основанию. Сначала определили, что высота делит основание пополам. Затем, используя периметр треугольника \(ADC), нашли длину боковой стороны \(AC). Поскольку треугольник \(ABC) равносторонний, все его стороны равны найденной длине \(AC). В конце рассчитали периметр треугольника \(ABC) как сумму длин всех его сторон.