Задача 2: Высота горы Эверест равняется 8800 метров над уровнем моря. Рассчитайте атмосферное давление на вершине горы.

Атмосферное давление уменьшается с высотой. Приблизительное снижение давления можно оценить, зная, что давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст. на каждые 10.5 метров подъема. Однако, это упрощенная модель, и реальное изменение давления может зависеть от температуры и других факторов. 1. **Оценка изменения давления:** Общее снижение высоты = 8800 м Снижение давления в мм рт.ст. = 8800 м / 10.5 м/мм рт.ст. ≈ 838 мм рт.ст. 2. **Давление на уровне моря:** Примем нормальное атмосферное давление на уровне моря равным 760 мм рт.ст. 3. **Расчет давления на вершине:** Давление на вершине горы = Давление на уровне моря - Снижение давления Давление на вершине ≈ 760 мм рт.ст. - 838 мм рт.ст. = -78 мм рт.ст. Поскольку давление не может быть отрицательным, это указывает на то, что линейная модель снижения давления с высотой дает значительную ошибку при больших высотах. Необходимо использовать более точную модель, учитывающую экспоненциальное уменьшение давления. Более точный расчет требует знания барометрической формулы: $$P = P_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}}$$ Где: * $$P$$ - давление на высоте h * $$P_0$$ - давление на уровне моря (например, 101325 Па или 760 мм рт.ст.) * $$M$$ - молярная масса воздуха (около 0.029 кг/моль) * $$g$$ - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с²) * $$h$$ - высота (8800 м) * $$R$$ - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)) * $$T$$ - температура воздуха (в Кельвинах). Предположим, что средняя температура на такой высоте -20°C, что равно 253.15 K. Подставив значения, получим: $$P = 101325 \cdot e^{-\frac{0.029 \cdot 9.81 \cdot 8800}{8.31 \cdot 253.15}}$$ $$P = 101325 \cdot e^{-\frac{2503.272}{2103.9165}}$$ $$P = 101325 \cdot e^{-1.19}$$ $$P = 101325 \cdot 0.304$$ $$P ≈ 30800 \ Па$$ Переведем в мм рт.ст.: $$P ≈ 30800 \ Па / 133.322 Па/мм \ рт.ст. ≈ 231 \ мм \ рт.ст.$$ **Ответ:** Атмосферное давление на вершине горы Эверест составляет приблизительно 231 мм рт.ст. Обратите внимание, что результат сильно зависит от предполагаемой температуры воздуха.