Задача 265: Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи:** У нас есть равнобедренный треугольник, у которого известна высота, проведённая к основанию, и длина боковой стороны. Наша задача - найти все углы этого треугольника. **2. Решение:** * Обозначим равнобедренный треугольник как \(ABC\), где \(AB = BC = 15.2\) см (боковые стороны) и \(AH\) - высота, проведённая к основанию \(BC\), равная 7.6 см. * Поскольку \(AH\) - высота в равнобедренном треугольнике, она также является медианой и биссектрисой. Значит, треугольник \(ABH\) - прямоугольный, с прямым углом при вершине \(H\). * Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Мы знаем гипотенузу \(AB = 15.2\) см и катет \(AH = 7.6\) см. Нам нужно найти угол \(\angle ABH\) (угол при основании равнобедренного треугольника). * Используем тригонометрическую функцию синус: \[\sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB} = \frac{7.6}{15.2} = 0.5\] * Угол, синус которого равен 0.5, - это 30 градусов: \[\angle ABH = \arcsin(0.5) = 30^\circ\] * Поскольку треугольник \(ABC\) равнобедренный, углы при основании равны: \[\angle BAC = \angle BCA = 30^\circ\] * Теперь найдем угол при вершине \(B\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: \[\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\] **3. Ответ:** Углы треугольника \(ABC\) равны: \(\angle BAC = 30^\circ\), \(\angle BCA = 30^\circ\), \(\angle ABC = 120^\circ\). **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе равнобедренный треугольник, как домик с двумя одинаковыми сторонами (боковыми) и крышей (основанием). Высота - это линия, проведённая от верхушки крыши прямо вниз к основанию, и она делит домик на две одинаковые половинки (два прямоугольных треугольника). Мы знаем длину боковой стороны (15,2 см) и высоту (7,6 см). Используя синус угла, мы можем найти угол при основании (угол между боковой стороной и основанием), который равен 30 градусам. Поскольку треугольник равнобедренный, у него два одинаковых угла при основании. Чтобы найти угол при вершине, мы вычитаем сумму двух углов при основании из 180 градусов (так как сумма всех углов в треугольнике всегда 180 градусов). В итоге получаем, что угол при вершине равен 120 градусам.