Задача 1: Задумали число. От шестой части этого числа отняли восьмую часть задуманного числа и получили 24. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда шестая часть этого числа равна $$\frac{x}{6}$$, а восьмая часть равна $$\frac{x}{8}$$. По условию, разность между шестой и восьмой частью равна 24. Составим уравнение: $$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = 24$$ Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24: $$\frac{4x}{24} - \frac{3x}{24} = 24$$ $$\frac{4x - 3x}{24} = 24$$ $$\frac{x}{24} = 24$$ Умножим обе части уравнения на 24: $$x = 24 \cdot 24$$ $$x = 576$$ Таким образом, задуманное число равно 576. **Ответ: 576**