Задача 7: Задумали число. Половина этого числа на 76 больше шестой части задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно $x$. Тогда половина этого числа равна $\frac{x}{2}$, а шестая часть равна $\frac{x}{6}$. Согласно условию задачи, половина числа на 76 больше, чем шестая часть. Это можно записать в виде уравнения: $\frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 76$ Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное чисел 2 и 6): $6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \frac{x}{6} + 6 \cdot 76$ $3x = x + 456$ Теперь перенесем $x$ в левую часть уравнения: $3x - x = 456$ $2x = 456$ Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$: $x = \frac{456}{2}$ $x = 228$ Ответ: 228