Задача 17: Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 912. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условия:** Нужно найти двузначное число, которое при умножении на произведение своих цифр дает 912. 2. **Разложение на множители:** Разложим число 912 на простые множители, чтобы понять, какие числа могут быть множителями и возможными цифрами двузначного числа. $$912 = 2 imes 2 imes 2 imes 2 imes 3 imes 19 = 2^4 imes 3 imes 19$$ 3. **Анализ возможных вариантов:** Так как искомое число двузначное, то оно меньше 100. Нам нужно найти такое двузначное число `ab` (где a и b – цифры), чтобы выполнялось условие: $$ab imes (a imes b) = 912$$ Попробуем разные варианты, учитывая множители числа 912. * **Вариант 1:** Число делится на 19. Единственный двузначный вариант – это $$19 imes (1 imes 9) = 19 imes 9 = 171$$. Это не 912, значит 19 не подходит. * **Вариант 2:** Попробуем подобрать множители из $$2^4 imes 3 = 16 imes 3 = 48$$. Проверим: $$48 imes (4 imes 8) = 48 imes 32 = 1536$$. Это не 912. * **Вариант 3:** Попробуем другие сочетания. Например, число может быть близко к $$\sqrt{912} \approx 30$$. Рассмотрим числа около 30. Заметим, что 912 делится на 24: $$\frac{912}{24} = 38$$, значит 912 = 24 * 38. И цифры 2 и 4 умноженные, дают 8. Но $$24 \times (2 \times 4) = 24 \times 8 = 192$$, что не является 912. * **Вариант 4:** Число делится на 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 и т.д. Попробуем 38. $$38 \times (3 \times 8) = 38 \times 24 = 912$$ Значит 38 подходит. 4. **Проверка:** Проверим, действительно ли число 38 удовлетворяет условию задачи: $$38 imes (3 imes 8) = 38 imes 24 = 912$$ 5. **Ответ:** Итак, задуманное число - 38. **Ответ: 38**