Задача 17: Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найдите все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответе запишите числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов.

Пусть задуманное трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a, b, c - цифры, причем $$a, b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$$ и $$c
eq 0$$. Тогда число можно представить как $$100a + 10b + c$$. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba}$$, что можно представить как $$100c + 10b + a$$. По условию задачи, разность этих чисел равна 99: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99$$. Упростим выражение: $$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99 \Rightarrow 99a - 99c = 99 \Rightarrow a - c = 1$$. Таким образом, мы ищем трехзначные числа $$\overline{abc}$$, большие 900 (т.е. $$a \geq 9$$), такие, что $$a - c = 1$$ и $$c
eq 0$$. Если $$a = 9$$, то $$c = a - 1 = 9 - 1 = 8$$. Цифра $$b$$ может быть любой цифрой от 0 до 9. Таким образом, числа, удовлетворяющие условию, это $$908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998$$. Теперь запишем эти числа в порядке возрастания, разделяя их символом ';': 908;918;928;938;948;958;968;978;988;998