Задача 08. Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, …, 12 кг. Одну гирю убрали, а остальные распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Сумма масс всех гирь равна \(1+2+\cdots+12=78\) кг. Если убрать гирю массой \(x\) кг, масса оставшихся гирь должна делиться на 4 поровну. Значит, \(78-x\) делится на 4.

Наибольшее значение \(x\) среди гирь от 1 до 12, для которого это условие выполняется, — 10: \(78-10=68\), а \(68:4=17\).

Проверим, что гири действительно можно распределить поровну: \(12+5=17\), \(11+6=17\), \(9+8=17\), \(7+4+3+2+1=17\).

Ответ: можно убрать гирю массой 10 кг.