Задача 09. Из прямоугольника 4×8 клеток вырезали по клеточкам несколько фигурок вида [фигурка из трёх клеток в форме уголка]. После этого осталась одна фигурка. Какая из приведённых ниже фигурок могла остаться? Если ответов несколько, то укажите их все. Фигурки могут быть повёрнуты и перевёрнуты.

В прямоугольнике 4 × 8 = 32 клетки. Каждая вырезанная фигурка занимает 3 клетки, поэтому число клеток, оставшихся после вырезания таких фигурок, должно иметь остаток 2 при делении на 3.

По рисунку варианты А, Б и Д занимают соответственно 3, 4 и 6 клеток, поэтому они не подходят. Варианты В и Г занимают по 5 клеток — это необходимое условие. Однако одного сравнения площадей недостаточно, чтобы утверждать, что оставшаяся часть действительно замощается фигурками-уголками. Проверка возможных укладок показывает, что замостить оставшиеся клетки в обоих случаях нельзя.

Ответ: ни одна из приведённых фигурок не могла остаться.