Задача 1 (делимость суммы). В школьной столовой испекли 126 булочек с маком и 84 булочки с изюмом. Их нужно разложить по подносам так, чтобы на каждом подносе было одинаковое количество булочек и чтобы на одном подносе были булочки только одного вида. При этом количество булочек на подносе должно делиться и на 3, и на 7. Возможно ли это? Сколько булочек будет на каждом подносе?

Число булочек на подносе должно делиться на 3 и на 7, значит, оно должно делиться на 21.

Чтобы разложить отдельно булочки каждого вида по одинаковым подносам, число булочек на одном подносе должно также быть общим делителем чисел 126 и 84. Наибольший общий делитель: НОД(126, 84) = 42.

Общие делители 126 и 84, кратные 21, — это 21 и 42. Оба варианта подходят:

• по 21 булочке: 126 ÷ 21 = 6 подносов с маком и 84 ÷ 21 = 4 подноса с изюмом;
• по 42 булочки: 126 ÷ 42 = 3 подноса с маком и 84 ÷ 42 = 2 подноса с изюмом.

Ответ: да, возможно; на каждом подносе может быть 21 или 42 булочки.