Задача 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠AOD = 80°. Найдите угол OCD. Сделайте чертёж, запишите решение и ответ.

Так как ABCD — прямоугольник, его диагонали симметричны относительно прямой, проходящей через O параллельно боковым сторонам. Поэтому угол между диагональю AC и стороной CD равен половине угла между диагоналями, дополнительного к ∠AOD.

Угол между диагоналями, смежный с ∠AOD, равен \(180°-80°=100°\). Тогда угол между диагональю OC и стороной CD равен \(100°:2=50°\).

Ответ: ∠OCD = 50°.