Задача 1. Из класса, в котором учится 13 мальчиков и 17 девочек, нужно набрать команду для участия в школьной олимпиаде по спортивному многоборью. В команде должно быть 2 мальчика и 2 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Выбираем двух мальчиков из 13 и двух девочек из 17. Эти выборы независимы, поэтому перемножаем число способов:

\(C_{13}^{2}=\frac{13\cdot12}{2}=78\).

\(C_{17}^{2}=\frac{17\cdot16}{2}=136\).

Всего способов: \(78\cdot136=10\,608\).

Ответ: 10 608 способов.