Задача 2. Для поездки на экскурсию 30 участников олимпиады нужно распределить по трём микроавтобусам, каждый из которых вмещает 10 человек. Сколькими способами это можно сделать?

Считаем участников различными, а микроавтобусы — различимыми. Выбираем 10 человек в первый микроавтобус, 10 из оставшихся — во второй; последние 10 поедут в третьем.

Число способов равно \(C_{30}^{10}C_{20}^{10}C_{10}^{10}=\frac{30!}{10!\,10!\,10!}\).

\(\frac{30!}{(10!)^3}=5\,550\,996\,791\,340\).

Ответ: 5 550 996 791 340 способов.