Задача 1. Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если AC = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м.

Так как плоскости перпендикулярны, а AC и BD перпендикулярны их общей прямой, отрезки AC, CD и BD образуют взаимно перпендикулярные направления.

По теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+CD^2+BD^2=6^2+6^2+7^2=36+36+49=121\).

Значит, \(AB=\sqrt{121}=11\) м.

Ответ: 11 м.