Задача 2. Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если AC = 3 м, BD = 4 м, CD = 12 м.

При перпендикулярных плоскостях отрезки AC, CD и BD взаимно перпендикулярны по направлениям, поэтому:

\(AB^2=AC^2+CD^2+BD^2=3^2+12^2+4^2=9+144+16=169\).

Следовательно, \(AB=\sqrt{169}=13\) м.

Ответ: 13 м.