Задача 1. Куб 11 × 11 × 11 составлен из маленьких кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?

В каждом тоннеле вынули по 11 кубиков: тоннель проходит через весь куб по одному ряду.

Три ряда пересекаются в одном центральном кубике. Поэтому при сложении трёх количеств центральный кубик учитывается трижды, а должен учитываться один раз. Два лишних учёта вычитаем:

\(3\cdot 11-2=31\).

Ответ: 31 кубик.