Задача 2. Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клетки. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны: в верхней правой и в нижней, второй слева. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?

Обозначим строки сверху вниз, а столбцы слева направо. Закрытые клетки — (1, 4) и (4, 2). Подсчёт размещений домино по строкам даёт следующие варианты для двух верхних строк: после заполнения первой строки остаются два допустимых состояния для второй — с вертикальными плитками в столбцах 1 и 3 либо в столбцах 2 и 3. Для каждого из этих состояний продолжение заполнения нижних двух строк с учётом колонны (4, 2) имеет по два варианта.

Итого \(2+2=4\) способа.

Ответ: 4 способа.